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Demostración

El Teorema de Pitágoras dice: "que la hipotenusa al cuadrado es igual a la suma del cuadrado de sus catetos."

El siguiente video es una demostración del teorema.

Tomados de youtube el 15 de marzo de 2012.

Escuela Pitagórica

Pitágoras funda una escuela filosófica y religiosa en Crotona, al sur de Italia, que tuvo numerosos seguidores. Se llamaban a sí mismos matematikoi, vivían al seno de esta sociedad de forma permanente, no tenía posesiones personales y eran vegetarianos. Hasta 300 seguidores llegaron a conformar este grupo selecto, que oían las enseñanzas de Pitágoras directamente y debían observar reglas estrictas. Sus máximas pueden sintetizarse como:

• que en su nivel más profundo, la realidad es de naturaleza matemática;
• que la filosofía puede usarse para la purificación espiritual;
• que el alma puede elevarse para unirse con lo divino;
• que ciertos símbolos son de naturaleza mística;
• que todos los miembros de la hermandad deben guardar absoluta lealtad y secretismo.

En la «Hermandad pitagórica» eran aceptados tanto hombres como mujeres. Aquellos que no pertenecían al núcleo duro del grupo, eran llamados akousmatikoi. Estos vivían en sus propias casas, se les permitía tener posesiones personales y no se les imponía el vegetarianismo; sólo asistían como oyentes durante el día. Según Krische las mujeres pertenecían a este grupo, sin embargo, muchas pitagóricas fueron después reconocidas filósofas.

La escuela practicaba el secretismo y la vida comunal de manera muy estricta, y sus miembros solían atribuirle todos sus descubrimientos a su fundador, de darles crédito, el alcance y la cantidad de trabajo de Pitágoras tendría una extensión inverosímil; aunado a esto, no se conserva ningún escrito de Pitágoras propiamente, por lo que la distinción entre sus trabajos y los de sus seguidores es de difícil demarcación. Sus contribuciones, sin embargo, fueron determinantes para el desarrollo las matemáticas, la astronomía y la medicina, entre otras ciencias, y es razonable dar crédito a Pitágoras por muchos de sus descubrimientos.

Con respecto a las prácticas y estructura interna de la hermandad, solo algunos trazos característicos pueden ser considerados fidedignos, como la práctica del ascetismo y la metempsicosis. Todas las narraciones sugieren que sus miembros guardaban absoluto hermetismo sobre lo que allí se hacía, y era una máxima conocida el que «no todo debe revelarse a todos». Las especulaciones filosóficas, religiosas y políticas más profundas eran posiblemente discutidas entre los miembros más selectos, mientras que los estudios científicos ordinarios (matemáticas, música, astronomía, etc.) estaban abiertos a todos los discípulos. Tenían al parecer, símbolos convencionales establecidos, que les permitían identificarse como miembros de la hermandad, aún sin haberse visto anteriormente. Escuelas similares se abrieron en Sibari, Metaponto, Tarento y otras ciudades de la Magna Grecia.

Se sabe que los pitagóricos se expandieron rápidamente después de 500 a.C., que la sociedad tomó tintes políticos y que más tarde se dividió en facciones. En 460 a.C. fueron atacados y suprimidos, sus casas de encuentro saqueadas y quemadas; se menciona en particular la "casa de Milo" en Crotona, donde más de 50 pitagóricos fueron sorprendidos y aniquilados. Aquellos que sobrevivieron se refugiaron en Tebas y otras ciudades.

Pitágoras(s.f.). Recuperado 15 de Marzo de 2012, de http://es.wikipedia.org/wiki/Pit%C3%A1goras#Biograf.C3.ADa 

El padre de Pitágoras era Mnesarco, un mercader de Tiro, y su madre Pythais, originaria de Samos. Pitágoras vivió los primeros años en Samos, y viajó mucho con su padre; es posible que éste lo llevara a Tiro, y que allí recibiera instrucción de caldeos y hombres instruídos de Siria.

Poco se sabe de la niñéz de Pitágoras. Todas las pistas de su aspecto físico probablemente sean ficticias excepto la descripción de una marca de nacimiento llamativa que Pitágoras tenía en el muslo. Es probable que tuviera dos hermanos aunque algunas fuentes mencionan tres. Era ciertamente instruido, aprendió a tocar la lira, a escribir poesía y a recitar a Homero. Entre sus profesores, se menciona a tres filósofos, principalmente Ferécides de Sirios, quien es descrito a menudo como el maestro de Pitágoras. Los otros dos filósofos que influenciaron a Pitágoras en su juventud, y que lo introdujeron a las ideas matemáticas, fueron Tales y su pupilo Anaximandro, ambos de Mileto. Según Jámblico, en su Vida de Pitágoras, a la edad de 18 o 20 años, éste visita a Tales, en Mileto. Si bien ya debía ser un anciano para entonces, habría ejercido una fuerte impresión en Pitágoras, interesándolo por las matemáticas y la astronomía, y aconsejándole visitar Egipto para interiorizarse más sobre estas cuestiones. Anaximandro impartía las enseñanzas de Tales, lecturas a las cuales asistió Pitágoras, y muchas de sus ideas sobre geometría y cosmología influyeron en su propia visión.

Magna Grecia, 280 a.C.

Alrededor de 535 a.C., Pitágoras viaja a Egipto, unos años antes de que Polícrates tome el control de Samos. Polícrates había establecido una alianza con Egipto, y existían fuertes lazos entre la ciudad de Samos y Egipto en ese momento. Los recuentos de su estadía allí sugieren que visitó los templos y tomó parte en discusiones con los sacerdotes, iniciándose en los ritos y creencias que luego impondría a la sociedad que fundó en Italia. Se puede mencionar, por ejemplo, el secretismo de los sacerdotes egipcios, el vegetarianismo, no vestir ropas hechas de piel de animal o su empecinamiento en la pureza; fueron todas costumbres que Pitágoras adoptaría. Porfirio señala que Pitágoras aprendió geometría de los egipcios, pero es más probable que hubiese adquirido esos conocimientos a partir de las enseñanzas de Tales y de Anaximandro.

En 525 a.C. CambisesII, rey de Persia, invade Egipto. La alianza con Polícrates se rompe y, tras la Batalla de Pelusium, Cambises captura Heliópolis y Memphis. Según Jámblico, Pitágoras es conducido a Babilonia como prisionero de guerra por los seguidores de Cambises. Allí se asocia con los magies, instruyéndose en sus ritos sagrados y los «misterios de los dioses». Pitágoras alcanzaría allí la cúspide de la perfección en aritmética y otras ciencias matemáticas enseñadas por los babilonios.

En 520 a.C., Pitágoras abandona Babilonia y regresa a Samos, donde funda una escuela a la que da el nombre de Semicírculo. No está claro cómo obtiene su libertad, si bien las muertes de Polícrates y de Cambises (ambas acaecidas en 522 a.C.) pueden haber sido un factor determinante (aunque según Diógenes Laercio, Polícrates aún gobernaba Samos cuando Pitágoras regresó allí).

Alrededor de 518 a.C., según Jámblico (mucho antes, según otros autores), Pitágoras emigra al sur de Italia, a Crotona. Las razones por las que escoge Crotona como centro de sus actividades son fuente de especulación. Según Diógenes, para escabullirse de la tiranía de Polícrates, aunque es más probable que fuera debido al escaso éxito con que fueron acogidas sus enseñanzas en su ciudad natal, además de que se le exigía que participase de los asuntos públicos y de política. También se menciona la fama de Crotona en el cultivo de la medicina, como posible influencia.

En Crotona, funda una escuela filosófica y religiosa, que rápidamente cobra notoriedad y atrae numerosos seguidores. Pitágoras fue la cabeza de esta sociedad, dentro de un restringido círculo de adeptos conocidos como matematikoi. En 513 a.C., Pitágoras viaja a Delos para cuidar de Ferécides, su antiguo maestro, que se encontraba moribundo. Permaneció allí por unos meses, hasta la muerte de su amigo y maestro. En 510 a.C., Crotona fue atacada y ocupada por la localidad vecina de Sibari; ciertos indicios señalan que Pitágoras se vio de algún modo involucrado en la disputa.

Según algunos relatos, se casó con Téano, de Crotona, y tuvieron una hija -Damo- y un hijo -Telauges-; otros dicen que dos hijas -Damo y Myia-; otros dan noticia de que ya tenía esposa e hija cuando llegó a Crotona.

La evidencia sobre el lugar y el año de la muerte de Pitágoras es incierta. En 508 a.C. la Sociedad Pitagórica de Crotona fue violentamente atacada y Pitágoras escapa a Metaponto, lugar donde terminaría sus días (algunos autores afirman que se deja morir de hambre). Jámblico refiere la siguiente versión de las hechos: Cilón, un ciudadano noble de Crotona, líder por nacimiento, rico y poderoso, pero también violento y tiránico, deseaba ansiosamente participar del modo de vida de los pitagóricos. Se acerca a Pitágoras, para entonces un hombre mayor, pero es rechazado en virtud de los defectos de carácter mencionados. Cilón decide tomar venganza y jura perseguir a los pitagóricos hasta el último hombre. Esta es la versión mayoritariamente aceptada por los historiadores, pero Jámblico la discute, argüyendo que el ataque de Cilón fue un asunto menor y que Pitágoras regresó a Crotona. Ciertamente la Sociedad Pitagórica prosperó por muchos años después de este acontecimiento y se esparció hacia otras ciudades italianas. Según P. Gorman, esto refuerza la idea de que Pitágoras de hecho volvió a Crotona y cita como evidencia la edad de Pitágoras al morir -alrededor de 100 años-, un dato ampliamente aceptado, así como el hecho de que varias fuentes aseguran que enseñó a Empédocles, por lo que tuvo que haber vivido hasta después de 480 a.C.

Su tumba fue exhibida en Metaponto en tiempos de Cicerón.


 Pitágoras(s.f.). Recuperado 15 de Marzo de 2012, de http://es.wikipedia.org/wiki/Pit%C3%A1goras#Biograf.C3.ADa